Februar 2026 (ažurirano)

Tačnije Vremenske Prognoze za Budvu

Globalni i kontinentalni meteorološki modeli — ECMWF, GFS, ICON, Météo-France, UKMO, BOM — simuliraju kompletnu atmosferu i daju prognoze za cijelu planetu (ili samo Evropu). Nevjerovatno su sofisticirani, ali nijedan od njih nije optimizovan za jednu tačku na karti. Svaki pravi sistematske greške koje su specifične za lokalnu geografiju: blizinu mora, okolne planine, dominantne vjetrove.

Budva je savršen primjer. U ovom projektu sam uzeo 5+ godina satnih opservacija sa jedne privatne meteo stanice u Budvi (50.000+ mjerenja, od aprila 2020. do danas), uporedio ih sa prognozama 11 globalnih i regionalnih modela (svaki model ima različit period dostupnosti — od 7.000 do 50.000 sati poređenja), i trenirao XGBoost model koji sistematski ispravlja njihove greške. Rezultat: temperatura tačnija za 37%, vjetar za 37%, pritisak za 63% — mjereno na podacima koje model nikad nije vidio.

Problem

Globalni meteorološki modeli kao što su ECMWF, GFS ili ICON pokrivaju cijelu planetu i izvrsno rade posao na velikom nivou. Međutim, lokalna geografija, blizina mora, i specifičnosti Budve stvaraju uslove koje globalni modeli ne mogu savršeno uhvatiti.

Uzeo sam 8 različitih globalnih modela (ECMWF IFS025, ICON Seamless, GFS Seamless, MeteoFrance, ARPEGE Europe, ItaliaMeteo ICON2I, UKMO i BOM) i uporedio njihove prognoze sa stvarnim mjerenjima. Realne podatke sam uzeo sa stanice ibudva5 — što mi je dalo preko 50.000 satnih opservacija. Svaki model ima različitu dostupnost u Open-Meteo Historical Forecast API-ju: GFS od marta 2021. (~41.500h), UKMO od marta 2022. (~33.700h), MeteoFrance/ARPEGE/ICON od novembra 2022. (~27.700h), ECMWF od februara 2024. (~17.300h), BOM januar 2024.–jul 2025. (~12.600h), ItaliaMeteo od aprila 2025. (~7.000h).

Metodologija

Mean Absolute Error (MAE)

Najvažnija metrika koju koristim je Mean Absolute Error (MAE) — srednja apsolutna greška. MAE mjeri prosječnu veličinu grešaka u skupu prognoza, bez obzira na njihov smjer. Za svako satno mjerenje, uzimam razliku između prognozirane i stvarne vrijednosti, uzmem apsolutnu vrijednost te razlike, i na kraju prosjek svih tih apsolutnih razlika daje MAE:

Na primjer, ako model prognozira temperature od 20°C, 22°C i 18°C, a stvarne temperature su 19°C, 24°C i 17°C, onda su apsolutne greške 1°C, 2°C i 1°C, pa je MAE = (1+2+1)/3 = 1.33°C.

MAE je intuitivan jer se izražava u istim jedinicama kao i originalni podaci (stepeni Celzijusa za temperaturu, m/s za vjetar). Ako je MAE za temperaturu 1.5°C, to bukvalno znači da u prosjeku prognoza promašuje za 1.5 stepeni. Niska vrijednost MAE ukazuje na preciznije prognoze. Još jedna prednost MAE-a je da tretira sve greške linearno — greška od 5°C je tačno pet puta „gora" od greške od 1°C, što ga čini robusnim na pojedinačne ekstremne promašaje.

Mean Squared Error (MSE) i Root Mean Squared Error (RMSE)

Druga veoma korisna metrika je Mean Squared Error (MSE) — srednja kvadratna greška. Za razliku od MAE koji uzima apsolutne vrijednosti, MSE kvadrira svaku pojedinačnu grešku prije prosjeka:

Kvadriranje ima važnu posljedicu: veće greške se kažnjavaju neproporcijalno više. Greška od 5°C doprinosi sa 25 jedinica, dok greška od 1°C doprinosi samo sa 1 jedinicom — dakle pet puta veća greška u apsolutnom smislu daje 25 puta veći doprinos u MSE. To znači da je MSE posebno osjetljiv na „velike promašaje" — ako model povremeno napravi veliku grešku, MSE će to snažno reflektovati, čak i ako je većina prognoza tačna.

Pošto MSE daje rezultat u kvadriranim jedinicama (°C²), često se koristi korijen iz MSE — Root Mean Squared Error (RMSE) — koji vraća metriku u originalne jedinice:

RMSE je uvijek veći ili jednak MAE. Razlika između RMSE i MAE govori o varijabilnosti grešaka: ako su RMSE i MAE slični, to znači da su greške uglavnom konstantne veličine. Ako je RMSE značajno veći od MAE, to ukazuje da postoje i neke velike greške pored manjih.

Bias (sistematska greška)

Takođe sam računao bias (sistematsku grešku):

Pozitivan bias znači da model pregrijava, negativan da pothlađuje. Za razliku od MAE i MSE, bias ne koristi apsolutne vrijednosti niti kvadrate — pozitivne i negativne greške se međusobno poništavaju. To čini bias korisnim za otkrivanje sistematskih tendencija: model sa bias-om od -0.9°C konzistentno predviđa nižu temperaturu od stvarne.

Rezultati

Analiza je potvrdila moje sumnje. Evo šta sam otkrio:

Tabela je sortirana po MAE za temperaturu (što niže to bolje). Modeli imaju različit broj validnih sati (n) jer Open-Meteo Historical Forecast API ima različite početne datume po modelu — od marta 2021. (GFS) do aprila 2025. (ItaliaMeteo). UKMO je 4. najbolji za temperaturu, a BOM ima najmanji dewpoint bias.

Detaljno po varijablama

Temperatura nije jedina stvar koja se prognozira. Evo kako se modeli ponašaju na svim ključnim varijablama:

Nekoliko stvari je očito. Prvo, većina modela ima negativan bias za temperaturu - što znači da sistematski pothlađuju Budvu za pola stepena ili više. Samo ICON ima pozitivan bias (pregrijava). Drugo, greške nisu uniforme tokom cijele godine. Zimi su veće nego ljeti.

Posebno me je zanimala bura. Definisao sam je kao vjetar brzine preko 8 m/s iz smjera između 315° i 45°. Tokom bure, modeli imaju značajno veće greške nego inače.

Sezonski obrasci

Greške se značajno razlikuju po sezonama. Ljeti su najveće, što je vjerovatno zbog intenzivnijih konvektivnih procesa i lokalne cirkulacije zbog mora.

Heatmapa iznad prikazuje sistematski bias (pristrasnost) temperature za modele po sezonama. Crvena boja znači da model pregrijava, plava da pothlađuje. Većina modela pothlađuje — posebno UKMO i GFS, dok ICON i ItaliaMeteo pregrijavaju.

Tokom ekstremnih temperatura (hladnoća ispod 5. percentila ili vrućina iznad 95. percentila), greške modela se povećavaju — što je očekivano jer su to upravo situacije van tipičnog ponašanja.

Dodatna analiza

Pored osnovnih metrika, analizirao sam i sposobnost modela da predviđaju oblačnost i padavine — dva parametra koja su tradicionalno teška za prognozu na lokalnom nivou.

Radar grafik ispod prikazuje performanse svakog modela na svim analiziranim varijablama — temperatura, brzina vjetra, padavine, oblačnost — dajući kompletnu sliku prednosti i slabosti svakog modela.

Kako to popraviti

Ideja je da treniram model mašinskog učenja (konkretno XGBoost) koji će naučiti iz grešaka koje globalni modeli prave. Model uzima sirove prognoze kao input i daje korigovanu prognozu kao output. Sada imam 11 modela — uključujući ECMWF IFS HRES na 9km, holandski KNMI HARMONIE AROME (5.5km) i danski DMI HARMONIE AROME (2km), uz ranijih 8 modela. Tri nova modela donose višu rezoluciju i potpuno novi model sistem (HARMONIE) koji nije zastupljen među ostalim modelima.

Ključno je kreirati dobre feature-e. Pored sirovih prognoza, dodajem:

• Ensemble statistike — prosjek, standardna devijacija, raspon i medijana prognoza svih 11 modela
• Devijacije — koliko svaki model odstupa od ensemble prosjeka
• Ciklične varijable — sat u danu i dan u godini kao sin/cos funkcije
• Sezonski faktori — zima/proljeće/ljeto/jesen
• Cross-parameter interakcije — razlika temp/dew point, odnos vjetra i pritiska
• Tabele istorijskog biasa — prosječna greška svakog modela za svaki parametar, po mjesecu i satu (sada 500+ lookup features za 11 modela)
• Clear-sky model — teoretska solarna radijacija za Budvu (42.29°N, 18.84°E) kao proxy za dnevne cikluse

Cilj je bio spustiti MAE ispod 1.0°C — postignut: 0.82°C. To je poboljšanje od 36.5% u odnosu na najbolji globalni model (ARPÈGE Europe). Sa integracijom Previous Runs revizija, Huber loss pristupom i proširenjem na 11 modela (uključujući ECMWF IFS 9km, KNMI i DMI HARMONIE), model koristi 1,300+ feature-a iz 11 modela + 5 godina opservacija.

Kako XGBoost funkcioniše

XGBoost (eXtreme Gradient Boosting) je algoritam mašinskog učenja baziran na ansamblu stabala odlučivanja. Za razliku od klasičnog random foresta koji trenira stabla nezavisno, XGBoost ih gradi sekvencijalno — svako novo stablo pokušava ispraviti greške prethodnih.

Osnovna ideja: aditivno treniranje

Model se gradi iterativno. Konačna predikcija je suma predikcija svih stabala:

gdje je K broj stabala, f_k je predikcija k-tog stabla, a F je prostor svih mogućih stabala odlučivanja (CART stabla).

U svakoj iteraciji t, dodajemo novo stablo f_t koje minimizira grešku. Predikcija nakon t koraka:

gdje je η (eta) learning rate — hiperparametar koji kontroliše koliko jako svako novo stablo utiče na konačni rezultat. Manji η znači sporije učenje ali bolju generalizaciju.

Objektivna funkcija

XGBoost minimizira regularizovanu objektivnu funkciju:

Prvi dio je loss funkcija (u našem slučaju MAE), a drugi dio je regularizacija koja penalizuje kompleksnost stabala:

gdje je T broj listova u stablu, w_j su težine (vrijednosti) u listovima, γ je penalizacija za broj listova, λ je L2 regularizacija, a α je L1 regularizacija. Ova regularizacija sprečava overfitting i razlikuje XGBoost od klasičnog gradient boostinga.

Aproksimacija drugog reda

Ključna inovacija XGBoost-a je korištenje Taylor ekspanzije drugog reda za loss funkciju. U koraku t:

gdje su:

g_i je prvi izvod (gradijent), a h_i drugi izvod (hesijan) loss funkcije. Ovo je ono što daje "Gradient" u imenu — svako novo stablo se uklapa na gradijente grešaka prethodnih stabala.

Optimalna težina listova

Za dato stablo sa strukturom q, optimalna težina u svakom listu j je:

a odgovarajuća optimalna vrijednost loss funkcije:

gdje je I_j skup podataka koji pripada listu j.

Kako se stablo dijeli (Split Gain)

Prilikom gradnje svakog stabla, XGBoost bira optimalni split evaluirajući gain za svako moguće dijeljenje:

Tri člana su: score lijevog djeteta + score desnog djeteta − score bez dijeljenja. Oduzimamo γ kao penalizaciju za dodavanje novog lista. Split se pravi samo ako je gain pozitivan.

Naša konfiguracija

Za korekciju vremenskih prognoza koristim sljedeće hiperparametre:

Hiperparametri su podešeni po grupi varijabli. Temperatura, tačka rose i pritisak koriste agresivniji ensemble (više stabala, sporije učenje), dok vjetar koristi regularizovaniji setup sa manjom dubinom. Vlažnost ima sopstvenu konfiguraciju, a oblačnost i solarna radijacija dijele posebnu grupu. Padavine imaju poseban two-stage pipeline (klasifikator + regresor) sa jačom regularizacijom.

Huber Loss

Kad treniraš XGBoost, moraš mu reći kako da mjeri svoje greške tokom učenja — to se zove loss funkcija. Dva standardna izbora su MSE i MAE, i svaki ima problem.

MSE kvadrira svaku grešku. Jedna velika greška od 15 stepeni doprinosi sa 225 u loss — više nego stotine normalnih grešaka od 1-2 stepena zajedno. Model onda troši kapacitet pokušavajući da "popravi" rijetke ekstreme, umjesto da se fokusira na prosječne uslove koji se dešavaju 99% vremena.

MAE je korektniji — sve greške se tretiraju proporcionalno. Ali MAE ima prelom u nuli (matematički: nije diferencijabilan), pa gradijenti skaču i optimizacija može biti nestabilna, pogotovo za male greške blizu nule.

Huber loss je kompromis između ova dva. Za male greške (ispod praga δ) ponaša se kao MSE — glatki gradijenti, stabilna optimizacija. Za velike greške (iznad δ) prelazi u MAE ponašanje — ne eksplodira na outlierima:

Gdje je a razlika između predikcije i stvarne vrijednosti, a δ prag koji kontroliše prelaz. U praksi, δ je obično 1.0 — što znači da greške do 1 stepen idu kroz MSE režim, a sve iznad toga kroz MAE.

Uz Huber loss, koristim i rezidualni pristup — umjesto da model direktno predviđa konačnu temperaturu (recimo 23.5°C), on predviđa korekciju: koliko ansambl prosjek treba pomjeriti da odgovara mjerenju. Korekcije su uglavnom mali brojevi (±2-3 stepena), dok su temperature u rasponu od -5 do 40°C. Manji raspon ciljne varijable = lakši problem za model.

Kombinacija reziduala i Huber loss-a je spustila MAE temperature sa 0.96 na 0.89°C, a tačku rose sa 1.15 na 1.07°C. To je čista promjena formulacije problema i loss funkcije — nema novih podataka, nema novih feature-a, ista količina stabala. A razlika je osjetna. Kasnijim dodavanjem 3 nova modela (ECMWF IFS 9km, KNMI, DMI HARMONIE), multi-target treniranja (korigovana temperatura kao feature za tačku rose i vlažnost), recency-weighted bias feature-a (eksponencijalne pokretne sredine grešaka sa span-om 7 i 60 dana), i selektivnog sample weighting-a za ekstremne vrijednosti — temperatura je pala na 0.81°C, tačka rose na 1.01°C, a pritisak na 0.26 hPa.

Nije svaki parametar imao koristi od Huber-a ili sample weighting-a. Za pritisak, koji varira glatko, sample weights na ekstremima dodaju šum umjesto da pomognu — pa ih isključujem za taj parametar. Pipeline automatski bira optimalnu strategiju (direct, residual ili blend) za svaki parametar — što je prednost pristupa sa odvojenim modelima.

Treniram poseban model za svaki parametar (temperatura, pritisak, vlažnost, vjetar, tačka rose, udari vjetra, oblačnost, padavine, solarna radijacija), koristeći prognoze svih 11 modela kao input. Sa 5+ godina opservacija (različita dostupnost po modelu) i train/test splitom na jul 2025., rezultati su:

Limitacije pristupa

Važno je razumjeti šta ovaj sistem može, a šta ne može. XGBoost korekcija značajno poboljšava prosječnu tačnost — ali bez prisustva tehnički novog vremenskog modela, postoje fundamentalna ograničenja.

Konvektivne padavine i mini pljuskovi. Kratkotrajne oluje, iznenadni pljuskovi i lokalne konvektivne ćelije su najteži problem. Ovi događaji se dešavaju na prostornoj skali od nekoliko kilometara i vremenskoj skali od 15-30 minuta. Globalni modeli koje koristimo (ARPÈGE ~10km, GFS ~25km, ICON ~13km, Météo-France ~10km) jednostavno nemaju dovoljnu rezoluciju da ih uhvate. XGBoost može naučiti da prepozna uslove koji favorizuju konvekciju, ali ne može predvidjeti tačnu lokaciju i tajming pljuska — jer ni input modeli to ne vide.

Rezolucija za Crnu Goru. Budva leži na obali, sa planinama od 1000+ metara na samo nekoliko kilometara od mora. Ova izuzetna orografska kompleksnost zahtijeva rezoluciju od 2km ili manje da bi se adekvatno modelirali lokalni efekti. Nijedan od globalnih modela koje koristimo nema takvu rezoluciju za ovo područje. Ovo važi generalno za čitavu Crnu Goru, čija izrazito kompleksna topografija predstavlja poseban izazov za numeričke prognoze.

Ensemble ≠ novi model. Moj pristup koristi ansambl postojećih modela — ali 11 modela koji svi griješe na sličan način neće magično dati tačan odgovor. Ansambl smanjuje slučajnu grešku, ali ne može kompenzovati sistematski nedostatak rezolucije. Dodavanje KNMI (5.5km) i DMI HARMONIE (2km) donosi višu rezoluciju, ali Budva je na rubu njihove domene. Za zaista novi kvalitet prognoze za Budvu, bio bi potreban high-resolution LAM (Limited Area Model) na ~1km gridu, poput AROME ili ICON-D2 kalibrisan za Jadransku obalu.

Ukupno rangiranje

Na osnovu svih analiziranih parametara, evo ukupnog rangiranja modela za Budvu:

Tehnički detalji

Cijeli projekat je napisan u Pythonu. Koristim pandas i numpy za obradu podataka, matplotlib i seaborn za vizualizacije, i xgboost za mašinsko učenje.

Podatke preuzimam sa Open-Meteo API-ja, koji besplatno daje pristup istorijskim prognozama globalnih modela. Imam implementiran retry mehanizam jer postoje rate limiti.

Zašto sam zainteresovan za ovo

Živim u Budvi. Budem nekad isfrustriran tačnošću vremenskih prognoza.

Ali isto tako, ovo je fascinantan problem iz perspektive data science-a. Globalni modeli su nevjerovatno zanimljivi - simuliraju cijelu atmosferu koristeći fizičke jednačine. Ali oni ne mogu biti perfektni za svaku pojedinačnu lokaciju. Tu dolazi mašinsko učenje - može naučiti lokalne obrasce bez potrebe da eksplicitno modelira fiziku. A dok se ne razviju lokalni ali i pouzdani modeli, ovo je koristan pristup.

Tačnost XGBoost sistema

Na osnovu validacionog seta (jul 2025 — januar 2026), XGBoost korekcija postiže sljedeću tačnost u odnosu na mjerenja Weather Underground stanice:

Šta dalje

Produkcijska verzija je završena. Možete posjetiti stranicu sa živom prognozom.

1. Preuzima live prognoze sa Open-Meteo API za svih 11 modela (ARPÈGE, GFS, ICON, Météo-France, ECMWF IFS 0.25°, ItaliaMeteo, UKMO, ECMWF IFS 9km, KNMI HARMONIE, DMI HARMONIE, GEM Global)
2. Primjenjuje trenirane XGBoost modele na svih 9 parametara — uključujući oblačnost, padavine i solarnu radijaciju
3. Koristi tabele istorijskog biasa (po mjesecu i satu) kao dodatne feature-e za preciznije korekcije
4. Pametna korekcija vremenskog koda — koristi XGBoost padavine i oblačnost da ispravi lažne prijave kiše
5. Generiše korigovanu +48h prognozu sa interaktivnim web prikazom

Model je treniran na 5+ godina opservacija (april 2020. — danas) sa 50.000+ satnih tačaka, spojenih iz dva izvora opservacija. Svaki od 11 modela ima različit period dostupnosti u Open-Meteo API-ju. Sa 11 modela u ansamblu — uključujući 3 visoko-rezolutivna LAM modela (ItaliaMeteo 2.2km, DMI HARMONIE 2km, KNMI HARMONIE 5.5km) — i pametnom korekcijom vremenskog koda, ovo je značajan korak naprijed. Svako mjesečno ažuriranje sa novim podacima donosi marginalna poboljšanja (<1% MAE) s obzirom na već veliku količinu trening podataka.

Linkove korišćenih podataka možete vidjeti na stranici za live prognozu.

Ako imate pitanja ili prijedloge, slobodno mi pišite na ivanovicmatija2007@gmail.com.